గుణకాన్ని ఎలా కారకం చేయాలి


సమాధానం 1:

మీరు పూర్ణాంకాలలో కారకం చేయగల చతురస్రాన్ని కారకం చేస్తుంటే, మీరు సమూహపరచడం ద్వారా కారకాలకు ఈ దశలను అనుసరించవచ్చు.

  1. జిసిఎఫ్‌ను కారకం.
  2. మిగిలిన చతురస్రాకారంలో, x ^ 2 మరియు స్థిరమైన పదాలను కలిపి గుణించండి (చతురస్రం ప్రామాణిక రూపంలో ఉంటే మొదటి మరియు చివరి పదం.)
  3. మీ x పదాన్ని అసలు x పదానికి రెండు పదాలుగా విభజించి, దశ 2 లో మీరు కనుగొన్న వ్యక్తీకరణకు గుణించడం ద్వారా మీ కారకమైన చతురస్రాన్ని తిరిగి వ్రాయండి. ఇది మీ అసలైనదానికి సమానమైన 4 పదాలతో ఒక చతురస్రాకారంతో మిమ్మల్ని వదిలివేయాలి.
  4. సమూహం ద్వారా కారకం. ఇది మొదటి రెండు యొక్క జిసిఎఫ్, తరువాత చివరి రెండు పదాలను కారకం చేస్తుంది. (రిమైండర్‌గా కారకం ఏమీ లేనట్లయితే 1 ను కారకం చేయండి.) మీరు ప్రతిదీ సరిగ్గా చేసి ఉంటే, మిగిలిన ద్విపద ఒకే విధంగా ఉండాలి మరియు మీరు దాన్ని కారకం చేయవచ్చు.

శీఘ్ర ఉదాహరణ ఇక్కడ ఉంది: 30x ^ 2 + 5x-60

  1. 5 (6x ^ 2 + x-12)
  2. (6x ^ 2) (- 12) = - 72x ^ 2
  3. 5 (6x ^ 2 -8x + 9x - 12) (-8x + 9x = x మరియు (-8x) (9x) = 72x ^ 2 అని గమనించండి మరియు మీరు ఈ రెండు మధ్య పదాలను ఉంచిన క్రమం పట్టింపు లేదు)
  4. 5 (2x (3x - 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4)

మరొక పద్ధతి ఏమిటంటే, మీ వ్యక్తీకరణ నుండి బయటపడటం, ఆపై మూలాలను కనుగొనడానికి చతురస్రాకార సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం, ఆపై ఏదైనా పాక్షిక మూలాలను గుణించడం (మీకు బీజగణిత తరగతుల్లో మేము సాధారణంగా అడిగే విధంగా చక్కని పూర్ణాంక వ్యక్తీకరణలు అవసరమైతే…)

ఇది కొంచెం నాస్టీర్, కానీ అహేతుక మరియు సంక్లిష్టమైన మూలాల కోసం పని చేసే ప్రయోజనాన్ని కలిగి ఉంది (ఇది నిజాయితీగా ఉంటే ఎక్కువ సమయం. అదే ఉదాహరణను ఉపయోగించి:

  • 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2)
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} 2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2}
  • x = \ frac {-1 \ pm 17} {12}
  • x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12}
  • x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2}
  • 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2})
  • 5 (3x-4) (2x + 3)

మళ్ళీ, నాస్టియర్, కానీ ఎల్లప్పుడూ పనిచేస్తుంది.


వాస్తవానికి, ఈ రకమైన కారకం చాలా ఉపయోగకరంగా లేదని నేను భావిస్తున్నాను. చతురస్రాకార సూత్రాన్ని ఆశ్రయించకుండా విద్యార్థులను చతురస్రాకార సమస్యలను త్వరగా పరిష్కరించడానికి అనుమతించడమే మనం నేర్పించే కారణమని నేను భావిస్తున్నాను.

చతురస్రాల ఫ్యాక్టరింగ్ యొక్క వ్యత్యాసం వలె జిసిఎఫ్ ఫ్యాక్టరింగ్ చాలా సరళీకృతం చేస్తుంది. లేకపోతే, సాధారణంగా చతురస్రాకార సూత్రం పనిని పూర్తి చేస్తుంది.


సమాధానం 2:

ప్రముఖ గుణకం యొక్క కారకం. ఉదాహరణలు 2 × (x ^ 2) = 2x × 1x = 2x × x, 4 × (x ^ 2) = 4x × x = 2x × 2x, 6 × (x ^) = 6x × x = 3x × 2x మరియు పై.